INTEGRASI PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA MENGGUNAKAN METODA RUNGE KUTTA ORDE EMPAT

Abstract

The differential equation is one of the important equation in the field of engineering technology, and many ways to solve that equation. In the field of control system technology, solving the differential equation is needed to perform the behavior of the dynamical system. The Runge-Kutta method is one of the method to integrate the differential equation in the numeric form, especially the Fourth Runge-Kutta’s fourth order method. Some of the differential equation consist of the second order or more, then to solve equation using Runge-Kutta, it is needed first to convert all differential equation to become some differential in first order. Furthermore the Runge-Kutta method becomes complex according to the number of the first order, in differential equation used. In building the result in the form of graphics, we need simulation by Mathlab’s program.

Dunia teknik tidak terlepas dari dunia matematika, dan salah satu persamaan yang sering dignakan adalah persamaan diferensial. Solusi persamaan diferensial dapat diperoleh secara analitik, dan dalam bidang ilmu teknik elektro solusi persamaan diferensial dapat diperoleh dengan menggunakan Transformasi Laplace dan Transformasi-Z. Secara khusus pada konsentrasi sistem kendali, solusi persamaan diferensial sangat diperlukan untuk dapat memahami perilaku sistem dinamik suatu plant yang dikendalikan. Oleh karena itu dalam melakukan simulasi sistem kendali, diperlukan satu metoda khusus yang dapat memberikan solusi persamaan diferensial secara numerik, dimana perobahan waktu dapat disesuaikan sesuai keperluan simulasi. Metoda Runge-Kutta adalah salah satu metoda untuk menyelesaikan persamaan diferensial secara numerik. Akan tetapi solusi iini memerlukan iterasi yang berulang-ulang dan dalam dunia sistem kendali dibunakan secara berulang-ulang pula dalam sistem lup tertutup, oleh karena itu untuk dapat menghasilkan data numerik dan data grafik, dibutuhkan metoda pemograman yang cepat. Pemograman komputer MATLAB adalah salah satu solusi untuk menjawab persoalan bagaimana membuat program Runge-Kutta, dan perangkat lunak matlab menyediakan fasilitas pembuat grafik yang sangat memadai dan teraplikasi dalam sistem windows. Oleh karena itu solusi persamaan diferensial dirasa sangat perlu untuk diungkapkan, terutama jika digabungkan dengan pemograman matlab.